On the canonical curve of genus five. (Q567680)

Die Arbeit entält die zu den Untersuchungen von \textit{W. P. Milne} (Proceedings L. M. S. (2) 21 (1922), 373-380; 26 (1927), 119-134; 28 (1928), 484-492; F. d. M. 48, 736 (JFM 48.0736.*); 53, 645; 54, 718) analogen für die kanonische Kurve vom Geschlecht 5. Diese Kurve im \(R_4\) ist von achter Ordnung, also eine \(C^5_8\), die 120 Bitangentenebenen besitzt. Ihre Projektion auf eine Ebene von der die beiden Berührpunkte von irgendeiner der 120 Bitangentenebenen enthaltenden Geraden aus ist eine (ebene) Sextik mit fünf Knotenpunkten, die zu je dreien auf zwei Geraden liegen, deren Schnittpunkt ein Knotenpunkt ist. Durch die \(C^5_8\) gehen drei Quadriken \(R, S, T\), die im allgemeinen die Kurve bekeine Gerade trifft die \(C^5_8\) in mehr als zwei Punkten und keine Ebene in mehr als vier. - 1) Verf. leitet zuerst die Bitangentenebenen der \(C^5_8\) her und gibt vereinfachte Gleichungen für das in diesem Zusammenhang auftretende Quadrikenbüschel. - 2) Hierauf werden die geometrischen Beziehungen des Zusammenhangs der \(C^5_8\) mit einer Berührquadrik (d. i. eine solche, die die \(C^5_8\) in acht Punkten berührt) herausgestellt, worauf Untersuchungen über Berührkurven folgen. - 3) Die Ableitung der Gleichungen einer vollständigen Schar von Berührkurven schließt sich an. - Der schluß der Arbeit bringt mit den allgemeinen Untersuchungen in Zusammenhang stehende Ergebnisse für den \(R_4\).