Criteria for the summability of a divergent sequence to an extremal point of its kernel by a regular positive matrix (Q1056845)

Es sei \(A=(a_{nk})\) eine positive permanente Matrix. Limitiert A eine divergente komplexwertige Folge \(\{z_ k\}\) zu einem Wert z, so, wie folgt aus einem klassischen Resultat von K. Knopp [s. z.B. {\S} 33 in \textit{K. Zeller} und \textit{W. Beekmann}, Theorie der Limitierungsverfahren (1970; Zbl 0199.113)], liegt z im Kern der Folge \(\{z_ k\}\). In dieser Arbeit geht es um A-Limitierbarkeit einer Folge zu einem Randpunkt ihres Kerns. Verf. beweist, daß eine divergente Folge mit dieser Eigenschaft genau dann existiert, wenn die Bedingung \(\lim \inf_{k}\max_{n}a_{nk}=0\) erfüllt ist. Weiter werden notwendige und z. T. auch gleichzeitig hinreichende Bedingungen für eine feste divergente Folge \(\{z_ k\}\) und einen festen Randpunkt ihres Kerns angegeben, damit \(z=A-\lim \{z_ k\}\) ist.