Applications de la notion d'entropie au développement d'un nombre réel dans une base de Pisot. (Applications of the notion of entropy to the expansion of a real number in Pisot basis) (Q1057927)

boit \(\theta\) un nombre de Pisot de degré s; nous avons montré précédemment que l'endomorphisme du tore \({\mathbb{T}}^ s\) dont \(\theta\) est valeur propre est facteur du \(\theta\)-shift bilatéral par une application continue \(q_ s\); nous prouvons ici (théorème 1) que l'application \(q_ s\) conserve l'entropie de toute mesure invariante sur le \(\theta\)-shift. Ceci permet de définir l'entropie d'un nombre dans la base \(\theta\) et d'en étudier la stabilité. Nous généralisons également des résultats de Kamae, Rauzy et Bernay.