Curves of constant slope in elliptic 3-space (Q1058142)

Eine Böschungslinie des elliptischen 3-Raumes \(E^ 3\) ist nach H. R. Müller [Monatsh. Math. 53, 151--164 (1949; Zbl 0035.37902)] als Isogonaltrajektorie der Erzeugendenschar eines Clifford-Zylinders definiert. Unter Benützung liniengeometrischer Methoden werden nun insbesondere jene Böschungslinien des \(E^ 3\) studiert, deren Tangenten mit einer festen Ebene einen konstanten Winkel einschließen. Diese Kurven sind gewisse sphärische Kreisevolventoiden des \(E^ 3\) und deren Polarkurven. Hieraus folgt dann, daß zu jeder sphärischen Kreisevolventoide sowie jeder Torusloxodrome mit zweischaligem Tangentenleithyperboloid des euklidischen 3-Raumes eine nullteilige Quadrik \(\Omega\) so gefunden werden kann, daß die genannten Kurven in der auf \(\Omega\) gegründeten elliptischen Metrik als Böschungslinien gedeutet werden können. Schließlich wird der kinematische Bildzwanglauf dieser speziellen elliptischen Böschungslinien studiert.