Some Birkhoff interpolation problems on the roots of unity (Q1058684)

Untersucht werden Interpolationsaufgaben mit den n-ten Einheitswurzeln als Stützstellen. In den ersten n-1 Stützstellen sind hermitesche Bedingungen der Längen \(p_ 1,...,p_{n-1}\) gegeben, während in der letzten Stützstelle Werte für die Ableitungen der Ordnungen \(0\leq k_ 1<...<k_ r\) vorgeschrieben werden. Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen für die eindeutige Lösbarkeit derartiger Interpolationsaufgaben angegeben. Speziell wird der Fall \(n=3\), \(r=2\) untersucht. Ferner werden bei beliebigem n im Fall \(p_ 1=...=p_{n-1}\) und \(r=2\) auch Stützstellen zugelassen, die Nullstellen eines reellen Polynoms sind und in einem gewissen Winkelraum liegen. Schließlich werden im Fall der Einheitswurzeln unter ähnlichen Voraussetzungen die Prozesse iteriert, um so zu Einheitswurzeln höherer Ordnung und damit zu mehr Stützstellen aufzusteigen.