Galois groups of polynomials (Q1059112)

f(X) sei ein normiertes irreduzibles Polynom vom Grade n über einem Körper K der Charakteristik 0. Es werden verschiedene Resolventen von der Form \(\prod [X-(a_ 1\alpha_ 1+...+a_ m\alpha_ m)]\) konstruiert, wobei \(a_ 1,...,a_ m\) gewisse ganze Zahlen sind und \((\alpha_ 1,...,\alpha_ m)\) m-Tupel von Wurzeln des Polynoms f(X) durchläuft. Es werden Resolventen angegeben, wodurch entschieden werden kann, ob die Galoissche Gruppe G von f eine 2-fach, bzw. 3-fach transitive Untergruppe von \(S_ n\) ist. Ferner werden im Fall, wo G imprimitiv ist, Resolventen konstruiert, wodurch die Größe der Imprimitivitätsgebiete bestimmt werden kann.