Unterringtheorie - exemplifiziert an Ringen mit Involution (Q1059131)

Sei R ein Ring mit Involution, S bzw. K die Menge seiner symmetrischen bzw. schiefsymmetrischen Elemente und \(\bar S\) bzw. \(\bar K\) der von S bzw. K erzeugte Unterring. Herstein, Lanski und Lee haben die Vererbung von Eigenschaften zwischen R und Unterringen von R untersucht, welche ''nahe bei'' \(\bar S\) oder \(\bar K \)''liegen''. In dieser Note werden wesenlich größere Klassen von Unterringen betrachtet, wobei in Teil I zunächst Klasseneigenschaften erarbeitet werden und in Teil II auf der Grundlage dieser Eigenschaften eine Theorie entwickelt wird, welche im Grundsatz unabhängig vom speziellen Kontext der Ringe mit Involution ist. Wir beginnen mit Definitionen und Notationen und demonstrieren dann deren Umfang an zahlreichen Beispielen und deren Tragfähigkeit durch Entwicklung einer allgemeinen Theorie.