A covering theorem for Baer subplanes in a cyclic projective plane (Q1059268)

Sind \(\pi_ 1,...,\pi_ d\) Baer-Teilebenen einer projektiven Ebene \(\pi\) der Ordnung \(q^ 2\), so heißt eine Punktmenge D eine Überdeckung dieser Teilebenen, falls jede ihrer Geraden die Menge D trifft. Sind \(S_ 1,...,S_ d\) disjunkte Punktmengen von \(\pi\) und \(\pi_ 1,...,\pi_ d\) Baer-Teilebenen mit \(S_ i\subset \pi_ i\), so heißt \(\cup_{i}G^*_ i\) für \(G^*_ i=G_ i\cap S_ i\), wobei \(G_ i\) die Menge der Geraden in \(\pi_ i\) durchläuft, eine Standard-Überdeckung. Folgendes Hauptergebnis wird bewiesen: Ist q ausreichend groß gegen d und sind \(\pi_ i\) Baer-Teilebenen eines Singer-Zyklus, so ist jede Überdeckung D mit mindestens \(d(q+1)\) Punkten eine Standardüberdeckung.