Teilmengengraphen und projektive Räume (Q1059275)

Es sei N eine n-elementige Menge, \(2\leq k\leq n\), und \({\mathfrak B}\) eine Menge von k-elementigen Teilmengen von N. Der Graph, der als Punktmenge alle k-1 elementigen Teilmengen von N hat, wobei p und q genau dann benachbart sind, falls \(p\cup q\in {\mathfrak B}\) ist, wird Teilmengengraph genannt. Ist \({\mathfrak B}\) die Menge aller k-elementigen Teilmengen von N, so heißt der Graph vollständig und wird mit \(C_ k(n)\) bezeichnet. In der vorliegenden Arbeit wird ein Kriterium dafür angegeben, daß ein Graph zu einem \(C_ k(n)\) isomorph ist. Hierbei spielen die semilinearen Räume \(S_ k(n)=(\left( \begin{matrix} N\\ k-1\end{matrix} \right)\), \(\left( \begin{matrix} N\\ k\end{matrix} \right),\subset)\) eine Rolle. Das zweite Resultat der Arbeit beschäftigt sich dann auch mit der Frage der projektiven Einbettbarkeit (p.e.) der \(S_ k(n)\). Es wird gezeigt, daß die \(S_ 3(n)\) immer p.e. sind. Ansonsten sind höchstens die \(S_{n-1}(n)\) noch p.e.