On certain cubic fields. V (Q1059669)

[Pour la quatrième partie voir ibid. 59, 387--389 (1983; Zbl 0542.12002).] Soit \(K={\mathbb Q}(\theta)\) le corps cubique cyclique où \(\theta\) est racine de \(X^ 3-m X^ 2-(m+3) X-1\), où \(m\in {\mathbb Z}\) est tel que \(2m+3=a^ n\). L'A. montre que sous certaines conditions sur les diviseurs de \(a\), \(n\) divise le nombre de classes de \(K\); et il existe une infinité de tels corps. Ces résultats étendent ceux de \textit{K. Uchida} [J. Math. Soc. Japan 26, 447--453 (1974; Zbl 0281.12007)].