An Artin character and representations of primes by binary quadratic forms. III (Q1060245)

Für eine quadratfreie natürliche Zahl \(m\) sei \(\varepsilon_ m\) die Grundeinheit des quadratischen Zahlkörpers \({\mathbb Q}(\sqrt{m})\). \textit{P. A. Leonard} und \textit{K. S. Williams} [Rocky Mt. J. Math. 9, 683--692 (1979; Zbl 0386.12002)] bewiesen und vermuteten eine Reihe von Kriterien betreffend den quadratischen und biquadratischen Restcharakter von \(\varepsilon_ m\). In der vorliegenden Note wird die Vermutung 3.7 von Leonard and Williams mit Hilfe der in Teil II vom Referenten, \textit{P. Kaplan} und \textit{K. S. Williams} [Manuscr. Math. 37, 357--381 (1982; Zbl 0485.12003)] entwickelten Methoden bewiesen. Auch die übrigen Vermutungen von Leonard und Williams sind inzwischen bewiesen, und zwar: 1.6 und 1.7 in Teil II der vorliegenden Arbeit; 2.3 durch \textit{K. Kramer} [J. Number Theory 21, 204--213 (1985; Zbl 0567.12003)], 3.6 durch den Referenten [On the quartic character of certain quadratic units and the representation of primes by binary quadratic forms, Rocky Mt. J. Math. 16, 95--102 (1986; Zbl 0599.12003)]. Die meisten der Kriterien von Leonard und Williams sind durch den Referenten wesentlich verallgemeinert worden [Konstruktion von Klassenkörpern und Potenzrestkriterien für quadratische Einheiten, Manuscr. Math. 54, 453--492 (1986; Zbl 0586.12008)].