Automorphism groups of \(\Sigma _{n+1}\)-invariant trilinear forms (Q1061830)

\(\Sigma_{n+1}\) sei die symmetrische Gruppe in \(n+1\) Elementen und \(V\) ihr natürlicher \(n\)-dimensionaler \(\Sigma_{n+1}\)-Modul über \(\mathbb C\). Die Autoren definieren auf \(V\) eine (bis auf konstante Faktoren eindeutig bestimmte) symmetrische Trilinearform \(\vartheta\) und zeigen: Für \(n\geq 4\) ist die Automorphismengruppe von \(\vartheta\) bis auf einen trivialen Faktor der Ordnung 3 wieder \(\Sigma_{n+1}\). Der Beweis benützt neben linearer Algebra und kombinatorischen Argumenten im Fall gerader \(n\) einen tiefliegenden Satz von \textit{H. Bender} [J. Algebra 17, 527--554 (1971; Zbl 0237.20014)].