About the application of uniform semicontinuity in existence theorems for an absolute minimum in Lagrange problems (Q1062267)

Es werden Minimierungsprobleme für Integrale des folgenden Typs betrachtet \[ \int_{C^{(2)}}F(x(s),y(s),z(s);x'(s),y'(s),z'(s);\xi (s);u_ 2(s),v_ 2(s),w_ 2(s))ds, \] wobei \(C^{(2)}\subset {\mathbb{R}}^ 3\) eine Kurve ist, die durch (x(s),y(s),z(s)) parametrisiert wird, und wobei \(u_ 2\), \(v_ 2\), \(w_ 2\) und \(\xi\) gegeben sind durch \[ u_ 2=x'y''-x''y',\quad v_ 2=y'z''-y''z',\quad w_ 2=z'x''-z''x', \] \[ \xi (s)=\xi (0)+\int^{s}_{0}\Phi (x(t),y(t),z(t);x'(t),y'(t),z'(t);\xi (t);u_ 2(t),v_ 2(t),w_ 2(t))dt. \] Die Linearität von \(\Phi\) in \(u_ 2\), \(v_ 2\) und \(w_ 2\), die in einer früheren Arbeit der Autorin vorausgesetzt wurde [siehe ibid. 128, 341-358 (1981; Zbl 0476.49004)], wird hier nicht gefordert.