Spatial generalization of theorems on convex figures (Q1062278)

Verf. gibt die Verallgemeinerungen im n-dimensionalen Raum verschiedener Sätze bezüglich konvexer Figuren. Die topologischen und gruppentheoretischen Methoden wurden in den Beweisen der Sätze und Lemmas angewendet. Der Illustration halber führen wir einige Sätze aus der Arbeit vor: Bezeichne p(n) eine willkürliche Primzahl, die kleiner als n ist, und seien die Punkte \(A_ 1,A_ 2,...,A_{p(n)}\) auf dem Hauptkreis der Kugel \(S^{n-1}\) so eingelagert, daß sie den Hauptkreis in gleiche Stücke teilen. Zu einer beliebigen - auf \(S^{n-1}\) stetigen - Funktion f existiert eine Drehung a von \(S^{n-1}\), daß \(f(a(A_ 1))=...=f(a(A_{p(n)})).\)- Es sei der Punkt 0 im Inneren eines konvexen, n-dimensionalen Körpers K bestimmt. Immer existiert solches regulare p(n)-Eck mit dem Zentrum 0, daß dieses Vieleck in K einbeschrieben (bzw. umbeschrieben um einen ebenen Schnitt von K) ist.