A number-theoretic problem about energy levels of a perturbed harmonic oscillator (Q1063065)

Es bezeichne \(r_ N(n,m)\) die Lösungszahl des Systems (*) \(x^ 2_ 1+x^ 2_ 2+...+x^ 2_ N=m\), \(x_ 1+x_ 2+...+x_ N=n\) in ganzen Zahlen \(x_ i\). Das Verhalten von \(r_ N(n,m)\) für \(N\to \infty\) ist wohlbekannt. (Ist \(N\leq 8\), so kennt man sogar genaue Formeln.) Verf. diskutiert mit Hilfe dieser Formeln die Lösungszahl von (*) unter der Zusatzbedingung \(x_ 1\geq x_ 2\geq...\geq x_ N\geq 0\). Dieses Problem taucht interessanterweise im Zusammenhang mit dem im Titel genannten physikalischen Problem auf [vgl. \textit{J. D. Louck} and \textit{N. Metropolis}, Adv. Appl. Math. 1, 182-220 (1980; Zbl 0463.70016)].