Lockere gitterförmige \(k\)-fache Kreis- und Kugelüberdeckungen (Q1063250)

Eine Menge abgeschlossener Kugeln überdeckt den euklidischen Raum \(E^ n\) (n\(\geq 2)\) k-fach, wenn jeder Raumpunkt k Kugeln angehört. Das Supremum der Radien jener Kugeln, die sich in den \((k+1)\)-fach überdeckten Raumteilen einlagern lassen, heißt die Lockerheit einer k-fachen Kugelüberdeckung. Verf. betrachtet k-fache gitterförmige Kugelüberdeckungen mit kongruenten Kugeln und bestimmt in drei einzeln geführten Beweisen das Minimum der Lockerheit dieser 2-fachen Kugelüberdeckungen im \(E^ 3\) sowie dieser 2- und 4-fachen Kreisüberdeckungen im \(E^ 2\).