Sur une capacité définie par la forme de Dirichlet associée aux fonctions plurisousharmoniques (Q1063749)

Soit D un domaine strictement pseudoconvexe borné et soit \(K\subset D\) un compact. On note par PSH(D) l'ensemble de toutes les fonctions plurisousharmoniques et on définit \(C_ 1(K)\) et \(C_ 2(K)\) respectivement par \(C_ 1(K)=\sup_{p\in {\mathcal P}}\inf_{u\in {\mathcal D}_ K}\int_{D}du\wedge d^ cu\wedge (dd^ cp)^{n-1},\) \(C_ 2(K)=\inf_{u\in {\mathcal D}_ K}\sup_{p\in {\mathcal P}}\int_{D}du\wedge d^ cu\wedge (dd^ cp)^{n-1},\) où \({\mathcal P}=\{p\in PSH(D);\quad 0<p<1\}\) et \({\mathcal D}_ K=\{u\in C_ 0^{\infty}(D);\quad u\geq 1\quad sur\quad K\}.\) Après montrant deux propositions sur \(C_ 1(K)\) l'A. montre que \(C_ 1(K)\) et \(C_ 2(K)\) sont équivalentes à la capacité C(K,D) de Bedford-Taylor définie par \(C(K,D)=\sup_{p\in {\mathcal P}}\int_{K}(dd^ cp)^ n=\int_{D}(dd^ cu^*_ K)^ n\) [voir \textit{E. Bedford} et \textit{B. A. Taylor}, Acta Math. 149, 1-40 (1982; Zbl 0547.32012)].