On exceptional cases of Cauchy problems for Fuchsian partial differential operators (Q1063782)

L'A. considère le problème de Cauchy pour des opérateur différentiels du type de Fuchs dans \(\Omega =[0,t]\times {\mathbb{R}}^ n_ x:\) \[ P=a_ 0 t^ k \partial^ m_ t+\sum^{m}_{j=1}a_ j(t,x,\partial_ x)t^{(k-j)} \partial_ t^{m-j} \] avec \(0\leq k\leq m\), \(a_ 0\neq 0\), \(a_ j(t,x,\partial_ x)\) d'ordre m-j, \(a_ j(0,x,\partial_ x)=a_ j(x)\). Lorsque la condition: \(\sum^{k}_{j=0}a_ j(x)\lambda (\lambda -1)...(\lambda -m+j+1)\neq 0,\) est satisfaite pour \(x\in {\mathbb{R}}^ n\) et tout entier \(\lambda >m-k\) le problème de Cauchy avec (m-k) données sur \(t=0\) a été très étudié [cf. \textit{M. S. Baouendi} and \textit{C. Goulaouic}, Commun. Pure Appl. Math. 26, 455-475 (1973; Zbl 0264.35047)]. L'A. s'intéresse ici au cas où cette condition n'est pas satisfaite et construit des solutions formelles en t avec des termes logarithmiques.