Uniqueness of the solution of the Cauchy problem for systems of loaded linear equations (Q1063783)

On trouve des conditions sous lesquelles les classes d'unicité de la solution du problème de Cauchy pour les systèmes d'équations \(D_ tu(x,t)=P(D_ x)u(x,t),\) respectivement \[ D_ tu(x,t)=P(D_ x)u(x,t)+Q[u]+R[u],\quad (x,t)\in {\mathbb{R}}^ m\times [0,T], \] coincident. On suppose \[ Q[u]=\sum_{\alpha \in A}Q_{\alpha}(D_ x)u(x_{\alpha},t),\quad R[u]=\sum_{\beta \in B}R_{\beta}(D_ x)u(x_{\beta},t_{\beta}), \] où A et B sont des ensembles finis, \(x_{\alpha}\in {\mathbb{R}}^ m\), \((x_{\beta},t_{\beta})\in {\mathbb{R}}^ m\times [0,T],\quad u(x,t)\in {\mathbb{C}}^ n,\) P, \(Q_{\alpha}\) et \(R_{\beta}\) sont des matrices \(n\times n\), aux éléments polynômes sur \({\mathbb{C}}^ m\).