Continuous functions that conjugate trapezoid functions (Q1064478)

La fonction trapézoïdale \(t_ a: [0,1]\to [0,1]\), (a\(\in (0,1/2))\) est définie par les fonctions x/a, 1, (1-a)/a, respectivement dans les intervalles [0,a], (a,1-a), [1-a,1]. Dans un autre travail [C. R. Math. Acad. Sci., Soc. R. Can. 5, 275-280 (1983; Zbl 0529.39005)] les auteurs ont démontré que pour deux fonctions trapezoïdaux arbitrares \(t_ a,t_ b\), il existe une fonction bijective f: [0,1]\(\to [0,1]\) tel que \(t_ a=f^{-1}\circ t_ b\circ f\). Les deux fonctions sont dites conjugées. Dans cette note, on montre que la fonction f peut être prise continue et strictement croissante sur [0,1] et linéaire sur chaque sousintervalle d'une suite de sousintervalles.