The Klein image of a line complex which admits a stratification of non W- congruences (Q1064546)

Anknüpfend an mehrere ihrer früheren Arbeiten betrachten die Verfasser spezielle, invariant gekennzeichnete Geradenkomplexe im 3- dimensionalen elliptischen Raum \(S_ 3\) und deren Kleinsches Bild (K- Bild) \(\sigma_ 3\) auf der Kleinschen Hyperquadrik \(P^ 4\), die als Absolutfigur eines 5-dimensionalen elliptischen Raumes \(S_ 5\) gedeutet wird (Anmerkung: der in Abschnitt 1 angegebenen Plücker-Bedingung entspräche dagegen ein 5-dimensionaler hyperbolischer Raum vom Index 3). Die 3-Fläche \(\sigma_ 3\subset S_ 5\) wird insbesondere auf ihre Krümmungseigenschaften (Fundamentalformen I, \(II_ 1\), \(II_ 2\); Gauß-Krümmung \(K_ 3\); Vektor der mittleren Krümmung \(H_ 3)\) hin untersucht. Z.B. gilt (Theorem 2): Jene Geradenkomplexe des \(S_ 3\), bei denen die zu \(II_ 2\) gehörige Otsuki-Krümmung des K-Bildes \(\sigma_ 3\) identisch verschwindet, bestehen jeweils aus allen Tangenten einer gewissen Cliffordfläche des \(S_ 3\).