Deux remarques sur la géométrie symplectique de l'espace des feuilletages mesurés sur une surface (Q1064619)

Cet article comprend deux parties indépendantes. On démontre d'abord que pour tout feuilletage dont les singularités sont des selles ayant au moins 3 séparatrices, sur une surface fermée orientable de genre \(g\geq 2\), le cône des mesures transverses invariantes se plonge comme un sous-espace isotrope dans l'espace \({\mathcal M}{\mathcal F}\) des feuilletages mesurés muni de sa structure symplectique linéaire par morceaux, définie par Thurston. On en déduit une nouvelle démonstration d'un résultat essentiellement dû à Katok, qui affirme que le nombre de mesures transverses invariantes indépendantes est \(\leq 3g-3\). On décrit ensuit le flot hamiltonien de la fonction intersection géométrique avec une courbe simple fermée.