Optimal goodness-of-fit tests for location-scale families of distributions based on the sum of squares of L-statistics (Q1064694)

Auf Grund der Stichprobe \(X_ 1,X_ 2,...,X_ n\) aus der Grundgesamtheit \(F=F((x-\mu)/\sigma;\theta)\) mit \(\theta \in R^ k\) soll die Nullhypothese \(\theta =0\) getested werden. Dazu wird zunächst mit \(w_ i\) \((i=1,2,...,k)\) als Scorefunktion die L-Statistik \(C_ n(w_ i)\) mit Hilfe der geordneten Stichprobe \(X_{1,n}\leq X_{2,n}\leq...\leq X_{n,n}\) berechnet. Damit bildet man dann den Ausdruck \(T_ n=\sum^{k}_{i=1}(C_ n(w_ i))^ 2/{\hat \sigma}^ 2_ n\). Hierbei ist \({\hat \sigma}{}_ n\) ein Schätzwert für \(\sigma\). Es wird gezeigt: Asymptotisch ist \(T_ n\) optimal und äquivalent zum Likelihood-Ratio-Test von Wilks. Die Arbeit schließt mit einem Beispiel und gibt Tafeln für kritische Werte der Testfunktion, welche durch Simulation erhalten wurden.