Automates finis et ensembles normaux. (Finite automata and normal sets) (Q1065062)

Soit \(u=(u_ n)_{n\in {\mathbb{N}}}\) une suite strictement croissante d'entiers reconnaissable par un automate fini. Nous montrons qu'une condition nécessaire et suffisante pour que l'ensemble normal associé à u soit exactement \({\mathbb{R}}\setminus {\mathbb{Q}}\) est que l'un au moins des sommets qui reconnaît la suite u soit précédé dans le graphe de l'automate par un sommet possédant au moins deux circuits fermés distincts. Cette condition peut se traduire quantitativement en disant que la suite u doit être plus ''dense'' que toute suite exponentielle.