Some unramified cyclic cubic extensions of pure cubic fields (Q1065068)

Soit \(K={\mathbb{Q}}(\sqrt{^{3}m})\), \(m>0\). L'A. construit des extensions cubiques cycliques F de K non ramifiées et non contenues dans le 3- corps des genres de K. Elles sont obtenues, via la théorie de Kummer sur \(\tilde K=K(\exp (2i\pi /3))\), sous la forme F \(\tilde K=\tilde K(\sqrt{^{3}\epsilon_ 0})\), pour une unité \(\epsilon_ 0\) convenable de \(\tilde K;\) des exemples numériques sont donnés. Remarque: La méthode est classique et consiste à dire que toute extension cubique cyclique non ramifiée de \(\tilde K\) est de la forme \(\tilde K(\sqrt{^{3}\alpha})\), \(\alpha\) convenable lié aux 3-classes et unités de \(\tilde K;\) on retient alors celles qui sont abéliennes sur K. Seul l'aspect numérique est non trivial en pratique (recherche des classes et unités de \(\tilde K)\).