Stefan problems with the unilateral boundary condition on the fixed boundary. IV (Q1067116)

[For Part III see the preceding review.] Das folgende Problem wird untersucht: \[ s(0)=\ell,\quad 0<s(t)<1,\quad 0\leq t<T^*;\quad u_{xx}-c_ 0u_ t=0,\quad 0<x<s(t),\quad 0<t<T^*; \] \[ u_{xx}-c_ 1u_ t=0,\quad s(t)<x<1,\quad 0<t<T^* \] \[ u_ x(0,t)\in \gamma_ 0(u(0,t)),\quad 0<t<T^*;\quad -u_ x(1,t)\in \gamma_ 1(u(1,t)),\quad 0<t<T^*\quad u(x,0)=\phi (x),\quad 0<x<1;\quad u(s(t),t)=0,\quad 0<t<T^*;\quad b\dot s(t)=-u^-_ x(s(t),t)+u^+_ x(s(t),t),\quad 0<t<T^*. \] Hierbei sind die Anfangswerte \(\ell,\phi\) gegeben, die Funktionen u(x,t),s(t) sowie \(T^*\) (der Zeitpunkt, zu dem der freie Rand s(t) zuerst den Rand \(\{\) 0,1\(\}\) des Intervalls erreicht) sind gesucht und \(\gamma_ 0,\gamma_ 1\) sind maximal monotone Graphen. Es werden Bedingungen angegeben, unter denen \(T^*<\infty\) bzw. \(T^*=\infty\) gilt.