The appropriate specification of constant elasticity demand functions (Q1069415)

Ce court article établit que si une fonction de demande est supposée à élasticité constante (pour tous les prix et les revenus), les conditions d'intégrabilité de Slutsky impose que cette élasticité est nécessairement égale à 1. Soient en effet y le revenu et \(p=(p_ 1,\ldots,p_ n)\) le vecteur des prix de n biens, tandis que \(x_ 1=x_ 1(p,y)\) désigne la demande de premier bien. Si l'élasticité est constante, soit: \[ (1)\quad \frac{\partial x_ 1}{\partial p_ 1}\cdot \frac{p_ 1}{x_ 1}=\eta,\quad alors:\quad x_ 1(p,y)=g(p_ 2,\ldots,p_ n,y)p_ 1^{\eta}. \] Mais comme (Slutsky): \((\partial_ x1/\partial p_ 1)+x_ 1(\partial x_ 1/\partial y)\leq 0\), (1) implique: \(\eta \leq -p_ 1^{\eta +1}(\partial g/\partial y)\) qui ne peut être réalisé pour tout \(p_ 1\) que si \(\eta +1=0\). Il en résulte que si l'élasticité de la demande par rapport au revenu est également constante, celle-ci doit être égale à 1. Conséquence de ce résultat: une hypothèse d'élasticité constante impose des conditions sur les estimations des paramètres de certains modèles économétriques.