Remarks on an S-shaped bifurcation curve (Q1070103)

L'A. s'intéresse au problème de valeurs propres non linéaires: \[ - \Delta u=\lambda \exp (\alpha u/\alpha +u)\quad dans\quad \Omega;\quad u=0\quad sur\quad \partial \Omega,\quad u\geq 0,\quad \lambda \geq 0 \] intervenant en théorie de la combustion. Après avoir rappelé des résultats relatifs à l'allure du diagramme de bifurcation (\(\lambda\),u) selon les valeurs de \(\alpha >0\), il donne des estimations en norme \(L^{\infty}\) pour les solutions, en fonction de \(\lambda\) et selon les valeurs de \(\alpha\). Dans le cas où le diagramme de bifurcation présente deux points de retournement, il donne aussi des encadrements pour les valeurs de \(\lambda\) critiques.