La théorie de Théodore des corps quadratiques réels. (The theory of Théodoros of real quadratic fields) (Q1070268)
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scientific article; zbMATH DE number 3935124
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | La théorie de Théodore des corps quadratiques réels. (The theory of Théodoros of real quadratic fields) |
scientific article; zbMATH DE number 3935124 |
Statements
La théorie de Théodore des corps quadratiques réels. (The theory of Théodoros of real quadratic fields) (English)
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1985
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In Platons Theaitetos (147d) wird ein Theodoros zugeschriebenes geometrisches Verfahren erläutert, das die Irrationalität von \(\sqrt{n}\) für \(n=3,5,...,17\) beweist. Verf. verallgemeinert dieses Prinzip zu einem Irrationalitätsbeweis für alle quadratfreien n. Dazu wird 1) \(x\in {\mathbb{Q}}(\sqrt{n})\) geeignet gewählt, 2) x in einen Kettenbruch entwickelt, 3) ein geometrischer Beweis für die Periodizität dieser Entwicklung angegeben. Bei dieser Gelegenheit wird klar, warum Theodoros nicht über \(\sqrt{17}\) hinausgegangen ist: Die entsprechende Zeichnung läßt sich technisch nicht mehr realisieren.
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irrationality
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geometric proof
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square root
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surd
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continued fraction
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periodicity
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