Lyapunov equations for companion matrices (Q1070309)

Bei gegebenen komplexen \(n\times m\)-Matrizen \(C_ a,C_ b,Y\) wird die Lösbarkeit der Gleichung \(C_ aX-XC^ T_ b=Y\) untersucht, wobei \(C_ a,C_ b\) Begleitmatrizen zu Polynomen a(\(\lambda)\), b(\(\lambda)\) der Grade n bzw. m sind. Gleichwertig hierzu ist die Lösbarkeit einer Gleichung \(C_ aH-HC^ T_ b=V\) durch eine Hankel-Matrix H, wobei Rg \(V\leq 2\) gilt (V enthält höchstens in der letzten Zeile und der letzten Spalte von Null verschiedene Elemente) und die Lösung X durch eine einfache Transformation aus der Lösung H berechnet werden kann. Für die Lösbarkeit der zweiten Gleichung wird eine notwendige und hinreichende Bedingung angegeben, und die Bestimmung ihrer allgemeinen Lösung wird auf Polynomkongruenzen zurückgeführt. Unter den Anwendungen auf Spezialfälle werden insbesondere Resultantengleichungen behandelt.