On Dedekind domains in infinite algebraic extensions (Q1071066)

A sei ein Dedekindscher Ring mit Quotientenkörper F und sei K eine (endliche oder unendliche) algebraische Erweiterung von F. W sei eine Menge diskreter Bewertungen von K vom Rang 1. Es wird bewiesen, daß der Ring \(0=\{x\in K| w(x)\geq 0\) für jede Bewertung \(w\in W\}\) genau dann Dedekindsch ist, wenn jede einem maximalen Ideal von A entsprechende Bewertung von F nur endliche Fortsetzungen auf K zuläßt, die der Menge W angehören. Es werden dabei verschiedene Dedekindsche Ringe in unendlichen algebraischen Zahlkörpern konstruiert. Beispielsweise wird ein unendlicher algebraischer Zahlkörper angegeben, der keinen kleinsten Dedekindschen Ring enthält. Ferner wird ein Dedekindscher Ring konstruiert, der unendlich viele maximale Ideale mit endlichen Restklassenkörpern und unendlich viele maximale Ideale mit unendlichen Restklassenkörpern enthält.