Construction of a line through a given point to divide a triangle into two parts with areas in a given ratio (Q1074115)

Verf. entwickelt mit elementaren, z.T. projektiv-geometrischen Verfahrensschritten eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal zur Lösung folgender Aufgabe: Gegeben ein beliebiges Dreieck in der Euklidischen Ebene und ein beliebiger Punkt 0. Gesucht eine Gerade durch 0, die die Fläche des Dreiecks im vorgegebenen Verhältnis a:b teilt, gegebenenfalls die Anzahl solcher Geraden durch 0. Die Ergebnisse sind gut und mit vollständiger Fallunterscheidung veranschaulicht: Zur Flächenhalbierung gibt es für 0 in einem Umfeld der Dreiecksmitte drei Lösungen, auf der Randkurve dieses Umfeldes zwei und sonst überall eine Lösung. In den übrigen Fällen gibt es entsprechend für 0 Teilgebiete und Randkurven mit sechs bis zwei oder mit vier bis zwei oder mit vier bis null Lösungsgeraden. Die Randkurven bestehen jeweils aus Hyperbelsegmenten im Innern des Dreiecks, das die Seitenmitten im vorgegebenen Dreieck verbindet.