High order difference schemes with reduced dispersion for hyperbolic differential equations (Q1074320)

Für quasilineare hyperbolische Systeme 1. Ordnung in 2 Raumdimensionen werden Differenzenverfahren 4. Ordnung konstruiert, untersucht und an numerischen Beispielen getestet. Nach einer Einführung wird im 2. Abschnitt die betreffende Klasse von Verfahren vorgestellt: Es handelt sich um zentrierte Differenzenoperatoren in den Ortsrichtungen und um 4-stufige explizite Runge-Kutta Methoden in Zeitrichtung. Der 3. Abschnitt liefert Bedingungen an die Koeffizienten der Differenzenoperatoren, so daß die Konsistenzordnung 4 bzw. mindestens die Ordnung 2 für die Ortsrichtungen bzw. die Zeitrichtung gewährleistet ist. Mit Hilfe einer Fourier-Analyse werden im 4. Abschnitt die Stabilitäts-, Dissipations- und Dispersionseigenschaften der Verfahren geprüft. Durch eine geeignete Exponentialanpassung des Stabilitätspolynoms gelingt eine Reduktion der dominierenden Dispersionsfehler. Dabei kann sogar auch in t-Richtung die Konsistenzordnung 4 erreicht werden. Die Arbeit schließt mit numerischen Experimenten, in denen die Methode getestet wird. Insbesondere wird sie angewandt auf ein Gleichungssystem, welches die Bewegung von Seichtwasser unter Gezeiteneinfluß beschreibt.