Über eine Kennzeichnung der alternierenden Gruppe vom Grade 5. (On a characterization of the alternating group of degree 5) (Q1074712)

Der Autor beweist folgenden - eine Kennzeichnung der einfachen Gruppen \(A_ 5\) der Ordnung 60 enthaltenden Satz: Es sei G eine endliche oder unendliche Gruppe mit einer Konjugiertenklasse K von Untergruppen der Ordnung 3, welche die folgenden Eigenschaften besitzt: (1) Das Erzeugnis von je zwei Untergruppen aus K ist isomorph zu einer Untergruppe von \(A_ 5:\) (2) es gibt Untergruppen A und B aus K, die eine Untergruppe isomorph zu \(A_ 5\) erzeugen. Dann ist G isomorph zu \(A_ 5\) oder \(Z_ 3\) oder zum Erzeugnis der Streckungen eines affinen Raumes passender Dimension über GF(4). Dieser Satz verallgemeinert ein Resultat von Assion [siehe \textit{H. Lüneburg}, Translation Planes (1980; Zbl 0446.51003)].