Deformations of the Hodge map and optical geometry (Q1074883)

Le travail donne une formule pour les transformations infinitésimales de l'opérateur * de Hodge-de Rham, par la considération des déformations du produit scalaire. A l'aide des déformations correspondantes au flot associé à un champ de vecteurs, on obtient la formule de commutation: [\({\mathcal L}_ X,*]\alpha =(i(h)- Tr(h))*\alpha\) avec laquelle on démontre un théorème relativement aux solutions optiques des équations de Maxwell et de Yang-Mills. On considère les ondes électromagnétiques planes, décrites par une 2-forme F dans l'espace de Lorentz \(M_ 4\) de métrique g. Si k est un vector isotrope, \(F=g(k)\wedge \alpha\) et \(*F=g(k)\wedge \beta\) et on montre que le flot engendré par le champ de vecteurs k se compose des automorphismes de la géométrie optique, définie par (g,k) si et seulement si les courbes du flot forme une congruence de géodésiques optiques.