Defektschranken gewisser Subnormalteiler. (Defect bounds for certain subnormal subgroups) (Q1075430)

Ist die Gruppe H Subnormalteiler einer endlichen Gruppe G, so stellt sich die Frage, ob es eine Schranke für den Defekt von H in G gibt, die (unabhängig von G) nur von der Struktur von H abhängt. Dies ist der Fall für perfekte Gruppen H, i.a. aber nicht. Der Autor und \textit{J. Lennox} [J. Algebra 90, 435-445 (1984; Zbl 0547.20018)] haben jedoch gezeigt, daß für eine vollständige Gruppe H, die subnormal in G ist, der Defekt von \(H\cdot Fit(G)\) höchstens 2 ist (abgesehen vom Fall, daß H Holomorph einer zyklischen 3-Gruppe ist). In der vorliegenden Arbeit wird der Fall betrachtet, daß H eine endliche auflösbare Gruppe ist, deren Fittinggruppe minimaler Normalteiler ist. Ist \(| H/Fit(H)| >2\), so wird bewiesen, daß der Defekt von \(H\cdot Fit(G)\) bei subnormaler Einbettung von H in G höchstens Max(2,d) ist, wobei d eine Schranke für den Defekt beliebiger subnormaler Einbettungen von S/Fit(S) in Untergruppen von Aut(Fit(S)) ist. Ist \(| H/Fit(H)| =2\), d.h. ist H eine Diedergruppe der Ordnung 2p, p eine ungerade Primzahl, so ist der Defekt von \(H\cdot O_ 2(G)\) höchstens k, falls \(2^ k\) die höchste 2-Potenz ist, die \(p^ 2-1\) teilt.