The Broadwell model for initial values in \(L_+^ 1({\mathbb{R}})\) (Q1075528)

Die Arbeit behandelt Existenzfragen für das (räumlich eindimensionale) Broadwell-Modell (eine Vereinfachung der Boltzmanngleichung, bei der die Teilchen nur die 3 Geschwindigkeiten \(- 1,0\) und \(+1\) annehmen können); es handelt sich um ein quasilineares System mit quadratischer Nichtlinearität, das gewisse typische Eigenschaften der Boltzmanngleichung hat und als Prüfstein für alle Versuche, globale Existenz für diese nachzuweisen, gilt. Durch sorgfältige Abschätzung gelingt dem Verf. zunächst mit Hilfe einer von Kaniel und Shinbrot eingeführten Iteration der Nachweis globaler Existenz für im \({\mathbb{L}}^ 1\)-Sinn genügend kleine Anfangsdaten. Diese Kleinheitsbedingung könnte fallengelassen werden, wenn ein H- Theorem für das Modell mit \({\mathbb{L}}^ 1\)-Lösungen bekannt wäre; der Autor diskutiert diese Lücke. Schließlich zeigt der Verf. noch unter Verwendung Tartar'scher Ideen, daß die Lösung im \({\mathbb{L}}^ 1\)-Sinn in bestimmter Weise für \(t\to \infty\) konvergiert. Es handelt sich um eine saubere, gut lesbare, interessante Arbeit.