Zur Faltung von Distributionen. (On convolution of distributions) (Q1075557)

Die Arbeit behandelt Fragestellungen, die im Zusammenhang mit der allgemeinen Definition der Faltung von Distributionen [vgl. \textit{L. Schwartz}, Sém. Schwartz, Année 1953/1954, Exposé No.22 (1954; Zbl 0059.104)], \textit{J. Horváth} [Bull. Sci. Math. 98, 183-192 (1975; Zbl 0299.46039)] aufgetreten sind. Zunächst werden zwei Fragen von L. Schwartz betreffend die Lösbarkeit der Konvolutionsgleichung mit dem Kern \(e^{a| x|^ 2}\), a eine reelle Zahl, beantwortet. Anschließend wird gezeigt, daß für rein imaginäres a eine Distribution mit diesem Kern genau dann faltbar ist, wenn sie temperiert ist. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Faltung homogener Distributionen untersucht. Insbesondere wird bewiesen, daß faltbare, homogene Distributionen auch \({\mathcal S}'\)-faltbar sind. In der Folge werden einige Fragen von J. Horváth zur Regularität der Charakteristiken bei Faltungen homogener Distributionen beantwortet. Schließlich wird für die Faltbarkeit homogener Distributionen mit \(C^{\infty}\)- Charakteristik ein notwendiges und hinreichendes Kriterium angegeben.