Embeddings of Sobolev spaces with weights of power type (Q1076284)

Soit \(\Omega \subset {\mathbb{R}}^ N\) un ouvert quelconque (\(\Omega\) \(\neq \emptyset\) et \(\Omega \neq {\mathbb{R}}^ N)\) et soit \(d(x)=dist(x,\partial \Omega)\). Soit \(1<p<\infty\) et soit k un entier. Les A. montrent que si \(u\in W^{k,p}(\Omega)\) (espace de Sobolev) et si \(ud^{-k}\in L^ p(\Omega)\), alors \(u\in W_ 0^{k,p}(\Omega)\) [ce qui était un résultat classique pour des ouverts réguliers]. Plus généralement les A. établissent des théorèmes d'approximation dans des espaces de Sobolev avec poids \(d_ M(x)=dist(x,M)\) où \(M\subset \partial \Omega\).