Fundamentalsätze der metrischen Geometrie. (Fundamental theorems of metric geometry) (Q1076971)

Ist (V,K,Q) ein metrischer Vektorraum, so wird einerseits der zugehörige projektive Raum zu einem projektiv-metrischen Raum, und andererseits V mit der Kongruenzrelation \((a-b)\equiv_ Q(c,d):\) \(\Leftrightarrow Q(a-b)=Q(c-d)\) zu einem affin-metrischen Raum. Der Autor zeigt, welche Kollineationen in diesen beiden Typen von metrischen Geometrien Isometrien sind. Der Fall der Charakteristik 2 ist dabei eingeschlossen. Eine echte Quadrik im projektiv-metrischen Raum definiert eine miquelsche Kreisgeometrie [vgl. der Referent, Geom. Dedicata 7, 355- 362 (1978; Zbl 0395.51007)]. Deren Automorphismengruppe erweist sich nun als isomorph zur Automorphismengruppe des zugehörigen projektiv- metrischen Raumes.