Singular hydrodynamical continuations of finite Riemann surfaces (Q1077588)

Aus der Vielzahl der Möglichkeiten, eine Riemannsche Fläche R endlichen Geschlechtes in eine kompakte desselben Geschlechtes einzubetten, greifen die Autoren solche heraus, bei denen gleichzeitig eine gegebene Funktion f von R auf die Erweiterung fortgesetzt wird. Dabei lassen sich die Autoren von physikalischen Vorstellungen leiten: O.B.d.A. kann angenommen werden, daß R eine kompakt-berandete Riemannsche Fläche ist, und f sei eine nicht-konstante meromorphe Funktion auf R, die auf jeder Randkomponente konstanten Imaginärteil besitzt. Während andere Arbeiten des ersten Autors die Frage behandeln, ob und wie man die Schlitze der durch die Stromfunktion f vermittelten konformen Abbildung unter Beibehaltung der auf ihnen gegebenen konformen Struktur schließen kann, weist die vorliegende Arbeit die Möglichkeit auf, jeden durch f gegebenen Schlitz so mit einer Punktmenge mit inneren Punkten auszufüllen, daß man eine kompakte Riemannsche Fläche Ř vom selben Geschlecht wie R erhält und eine meromorphe Fortsetzung \v{f} von f auf Ř, die in jeder eingefügten ''Scheibe'' Pole besitzt und daher als Stromfunktion für umflossene Hindernisse aufgefaßt werden kann. - Eine erhellende Diskussion der Ergebnisse schließt sich an.