Outer and inner regions of a quadric (Q1077706)

Im projektiven Raum \(P^n\) über einem Körper der Charakteristik \(\neq 2\) werden Außen- und Innenpunkte einer (nichtentarteten oder entarteten) Quadrik \(Q^{n-1}\) wie folgt definiert: Ein Punkt \(X\in P^n\setminus Q^{n-1}\) heißt Außenpunkt von \(Q^{n-1}\), wenn die Polarhyperebene von \(X\) bezüglich \(Q^{n-1}\) eine Maximalerzeugende von \(Q^{n-1}\) enthält; andernfalls heißt \(X\in P^n\setminus Q^{n-1}\) ein Innenpunkt von \(Q^{n-1}\). Diese Definition stimmt in gewissen Fällen mit älteren Außen-/Innenpunkt-Definitionen überein und liefert in mehr Fällen als jene älteren Definitionen eine projektivinvariante Zerlegung der Menge der Nichtquadrikpunkte in zwei nichtleere elementfremde Punktmengen.