Some cardinal invariants for valuation domains (Q1078256)

Es werden verschiedene Kardinalzahlinvarianten eingeführt, die für einen Bewertungsring die Abweichung von der Maximalität messen. Für jeden Bewertungsring R existiert ein maximaler Bewertungsring S, der eine unmittelbare Erweiterung von R ist. Die erwähnten Invarianten geben, grob gesprochen, an, wie groß S über R ist. Für ein Ideal I in R wird die Invariante \(c_ R(I)\) (bzw. \(d_ R(I))\) durch die Größe der vollständigen Hülle \((/I^{\wedge})\) (bzw. durch die Größe von S/IS über R/I) definiert. Ein Hauptresultat in diesem Zusammenhang ist eine Ungleichung, die \(d_ R(I)\) mit den Invarianten \(c_ R(J)\) vergleicht, wobei J die I enthaltenden Ideale durchläuft. Ferner werden Beziehungen zwischen \(d_ R(I)\) und der Goldie-Dimension von S/IS als (R/I)-Modul hergeleitet. Endlich wird angekündigt, daß in späteren Arbeiten auf die Bedeutung der obigen Invarianten in der Theorie der unzerlegbaren R-Moduln eingegangen wird.