Proof of London's conjecture on sums of elements of positive matrices (Q1078283)

Es sei A eine symmetrische \(n\times n\)-Matrix mit nichtnegativen Elementen, s(B) bedeute die Summe aller Elemente der Matrix B und \(s_ i(B)\) die Summe der Elemente der i-ten Zeile von B. Verf. beweist die von \textit{D. London} [Pac. J. Math. 16, 515-536 (1966; Zbl 0136.250)] vermutete und nur in Spezialfällen nachgewiesene Ungleichung \(s(A^ m)\leq \sum^{n}_{i=1}(s_ i(A))^ m\) für alle natürlichen Zahlen m. Das Gleichheitszeichen gilt genau dann, wenn A eine direkte Summe von Vielfachen doppelt stochastischer Matrizen ist.