Global existence in a general Stefan-like problem (Q1078781)

Der Verf. gibt einen in der Zeit globalen Existenzsatz für ein verallgemeinertes Stephan-artiges Zweiphasenproblem mit Wärmequellen in beiden Phasen, nichtlinearen Neumann-Bedingungen an den festen Rändern und einer verallgemeinerten Stephan-Bedingung \[ -u_ x^{(1)}(s(t),t)+u_ x^{(2)}(s(t),t)=\lambda (s(t),t)\cdot \overset\circ s(t)+\mu \quad (s(t),t) \] am Phasenübergang \(x=s(t)\) mit gegebenem \(\lambda\), \(\mu\). Bisher lag ein lokaler Existenzsatz von Fasano und Primicerio für dieses Problem vor; das Hauptergebnis dieser Arbeit ist nun (bei geeigneten Regularitätsannahmen für die Daten): Ist \(u^{(1)}\geq 0\) und \(u^{(2)}\leq 0\), so ist das maximale Existenzintervall \([0,T^*)\) der Lösung entweder \(\infty\), d.h. \(T^*=\infty\) oder eine der Phasen verschwindet für \(t\to T^*\), d.h. \(\lim_{t\to T^*}s(t)=0\) oder 1. In diesem Fall ist \(s\in C^{2/5}(0,T^*]\). Eine Verbesserung dieses Resultats ist, sieht man von der behaupteten Glattheit von s ab, ohne Zusatzbedingungen nicht zu erreichen, da ein vollständiges Schmelzen oder Gefrieren in endlicher Zeit nicht ausgeschlossen werden kann.