On when a separable field extension in characteristic \(p>0\) is determined by its Frobenius structure. II (Q1079602)

Soit \(G\) un groupe d'automorphisms d'un espace vectoriel \(V\) de dimension finie sur un corps \(k\). Soient \(u, v\in V\) tels que \(G(u)\) et \(G(v)\) sont des \(k\)-bases pour \(V\). Les AA. continue l'étude, débuté par le second A. [ibid. 79, 127--150 (1982; Zbl 0507.12020) et 70, 527--547 (1981; Zbl 0464.16006)], relativement au question suivante: quand les stabilisateurs \(G_ u\) et \(G_ v\) sont conjugués? Les résultats principaux sont: S'il existe un nombre premier \(p\) tel que le sous-groupe normale \(N_{(p)}\) engendré par les produits de deux cycles disjoints d'ordre \(p\) est dens dans \(G\) et un sous-groupe normal propre \(N\not\approx {\mathbb Z}_ 2\) qui n'est pas dens dans \(G\), alors \(G_ u\) et \(G_ v\) sont conjugué. Si \(N_{(2)}\) est dense dans \(G\) et \(G_ u, G_ v\) ne sont pas conjugués alors \(\dim V=7\). Si \(G_ u\) et \(G_ v\) ne sont pas conjugués et chaque sous-groupe normal propre est dense dans \(G\), alors \(\dim V=7\). Si \(G_ u\) et \(G_ v\) ne sont pas conjugués, \(N_{(3)}\) est dense dans \(G\) et il existe un sous-groupe normal propre \(N\) qui n'est pas dense dans \(G\), alors \(\dim V=8\). On examine le cas des espaces vectoriels de dimensions 10 à 16.