Involutory collineations of finite planes (Q1080175)

Satz A: Die Ordnung n einer endlichen projektiven Ebene \({\mathcal P}\) sei von der Form \(n=m^ 2\) mit \(m\equiv 2\) oder 3 (mod 4). Dann enthält jede Kollineationsgruppe der Ordnung 4 von \({\mathcal P}\) eine involutorische Perspektivität. Dies impliziert den folgenden Satz B von \textit{J. Fink} und \textit{M. Kallaher}, Simple groups acting on translation planes (to appear): Wenn eine Translationsebene von ungerader Ordnung n eine nichtabelsche einfache Kollineationsgruppe G gestattet, dann ist \(n=m^ 2\) mit \(m\equiv 1 (mod 4)\), und alle Involutionen von G sind Baer- Involutionen. Die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen, die beim Beweis von Satz B benutzt wird, liefert weitere Informationen über G.