An exponential version of Filon's rule (Q1080613)

L'A. se réfère au procédé d'intégration numérique de Filon, qui est présenté dans le livre de \textit{P. J. Davis} et \textit{P. Rabinowitz}, Numerical Integration (1967; Zbl 0154.178); p. 62-64. On établit un procédé d'intégration numérique, analogue au procédé de Filon, pur le calcul de l'intégrale \[ \int^{b}_{a}e^{-kx}f(x)dx=\int^{b}_{a}[\cos (ikx)+i\sin (ikx)]f(x)dx. \] On donne, aussi, l'évaluation de l'erreur de la version exponentielle du procédé de Filon \[ (b-a)kh^ 4/24)(1- 1/16\cos kh)| f^{(4)}(s)|, \] \(s\in (a,b)\), où \(h=b-a/2N\). Dans la section 3 du travail sont présentés les résultats numériques obtenus sur 3 exemples, à l'aide du procédé établi dans le travail. Dans les tableaux 1-4 est comparée l'erreur absolue \(| I(f)-I_ n(f)|\) obtenue en utilisant la version exponentielle du procédé de Filon et la formule de quadrature de Simpson. Les exemples on été opérés à l'Université de Liverpool sur un ordinateur électronique IBM 4341 à double précision arithmétique (à une précision relative du calculatrice de \(10^{-15})\).