Convex fundamental regions for N.E.C. groups (Q1081703)

Unter einer nicht-euklidischen kristallographischen Gruppe (N.E.C.- Gruppe) verstehen wir eine diskrete Gruppe von (orientierungserhaltenden oder -ändernden) Isometrien der hyperbolischen Ebene mit kompaktem Quotientenraum. Insbesondere ist jede Fuchssche Gruppe mit kompaktem Quotientenraum auch eine N.E.C.-Gruppe. Der Autor konstruiert für jede N.E.C.-Gruppe ein geeignetes konvexes Fundamentalpolygon. Ferner beschreibt er für jede N.E.C.-Gruppe Schranken für die Anzahl der Seiten eines zusammenhängenden Fundamentalpolygons. Für den Fall der Fuchsschen Gruppen befinden sich die entsprechenden Aussagen in Arbeiten von \textit{L. Keen} [Acta Math. 115, 1-16 (1966; Zbl 0144.341)], \textit{N. Pelczynski, G. Rosenberger, H. Zieschang} [Invent. Math. 29, 161-180 (1975; Zbl 0311.20031)] und \textit{A. F. Beardon} [J. Lond. Math. Soc., II. Ser. 20, 247-254 (1979; Zbl 0407.51007)].