Der Satz über offene Abbildungen in topologischen Vektorräumen. (The open mapping theorem in topological vector spaces) (Q1082572)

In [\textit{N. Adasch}, Math. Ann. 186, 209-214 (1970; Zbl 0188.190)] blieb die Frage offen, wie man die tonnelierten Räume durch die Gültigkeit des Satzes über offene Abbildungen charakterisieren kann. Durch eine einfache Verallgemeinerung des dortigen Satzes war dies dann in [\textit{N. Adasch}, Math. Ann. 265, 113-114 (1983; Zbl 0506.46002)] möglich. Im Anschluß daran wird die Frage interessant, inwieweit die Voraussetzungen and die Abbildungen in diesen Sätzen über offene Abbildungen notwendig sind. Dazu werden die quasiabgeschlossenen Abbildungen eingeführt und für diese der Satz über offene Abbildungen gezeigt. Es schließt sich eine analoge Betrachtung eines anderen Typs vom Satz über offene Abbildungen an (Stichwort: ultrabornologisch, u-Raum). Auch hier wird der ursprüngliche Satz stark verallgemeinert, um dann in dieser Form eine Charakterisierung der ultrabornologischen Räume zu gestatten.